CZ
EUR

Kotvení stožárů a vertikálních antén - 2

Martin Huml, OL5Y/OK1FUA, JLIB_HTML_CLOAKING, odborná pomoc Richard Beber

V prvním díle jsme si něco řekli o silách a problematice kotvení obecně, dnes si začneme povídat o stožáru jako takovém. Ještě než začnu, chci poděkovat za všechny ohlasy, otázky a další náměty. Jsem rád, že vás článek zaujal a budu se snažit, aby tomu tak bylo i nadále.

V tomto pokračování se budeme věnovat nejzákladnější variantě - tedy trubkovému stožáru kotvenému v jedné úrovni pod anténou. Tato situace je znázorněna na obrázku 1. Pro zjednodušení výpočtů uvažujeme, že celý stožár je z trubky stejného průměru a stejných vlastností po celé délce. Rovněž budeme předpokládat, že rychlost větru je po celé délce stožáru stejná (ve skutečnosti bývá těsně nad zemí nižší).

  Při rozboru veličin a vlastností, které mají vliv na chování soustavy, dojdeme k tomuto výčtu:

  • celková výška stožáru, výška uchycení lana, vzdálenost kotvy od paty stožáru (pro určení sil, jež na soustavu působí)
  • vnější a vnitřní průměr trubky (pro určení pevnosti a hmotnosti stožáru)
  • fyzikální vlastnosti materiálu, ze kterého je trubka vyrobena: hustota, modul pružnosti, mez pevnosti, mez úměrnosti (pro určení pevnosti a hmotnosti stožáru)
  • plocha a hmotnost antény (pro určení odporové síly větru)
  • součinitel odporu stožáru a antény (pro určení odporové síly větru)
  • vlastnosti prostředí (vzduchu): kinetická viskozita, gravitační zrychlení, hustota vzduchu
  • rychlost větru

Výstupy výpočtů, jež nás budou zajímat:

  • síla v ose stožáru v patě (působení na bod umístění paty stožáru)
  • síla v ose lana (pro volbu vhodného lana)

Zajímat nás však bude především bezpečnost - zda stožár vydrží a s jakou mírou bezpečnosti.

Jak však posuzovat a porovnávat bezpečnost, když nemá žádnou jednotku a i její vyjádření slovy je poměrně obtížné a především subjektivní? Ani změřit pravděpodobně nepůjde. V konstruktérských odvětvích se používá veličina označovaná jako koeficient bezpečnosti. Ten se pro každý druh konstrukce vypočítává odlišně, jeho interpretace (smysl) je však vždy stejný: Pokud je větší než 1, „je teoretická jistota, že konstrukce vydrží". Doporučená minimální hodnota je 1,4. Pokud se na bezpečnosti konstrukce podílí více faktorů, počítá se její koeficient pro každý faktor zvlášť a celkovou bezpečností soustavy je ten nejmenší z nich. V našem případě jsou kritické faktory 2: pevnost materiálu, ze kterého je stožár vyroben (tedy napětí v něm) a vzpěr stožáru (aby se stožár neprohnul). Výsledkem našich úvah bude tedy posouzení celkové bezpečnosti soustavy.

Z výše uvedeného je zřejmé, že veličin, které jsou pro konkrétní situace různé, je velké množství. Každý má jinou anténu, jiný stožár, jinou výšku stožáru... Pro názornost jsem tedy vybral několik situací, které mi připadají vhodně ukázkové a pro něž jsem spočítal jednotlivé výstupy. Pro každý případ jsem zvolil takovou výšku uchycení lana, aby celková bezpečnost vycházela co největší. Jednotlivé varianty jsou tyto:

  • Stožár výšky 13 m, na němž je umístěná anténa ECO (3el. tribander pro 10/15/20m). Tato varianta je spočítána pro 3 různé stožáry: trubka průměru 80 mm se sílou stěny 3 mm z průměrně kvalitního duralu (var. A), trubka ze stejného materiálu 100/4 mm (B) a ocelová trubka 60/3 mm (C).
  • Stožár výšky 13 m s 11el. anténou pro pásmo 2 m ve 2 variantách: průměrný dural průměru 60 mm se stěnou 2 mm (D) a laminát průměru 60 mm se stěnou 5 mm (E).
  • Poslední variantou je stožár vysoký 23 m s mohutnou anténou TH7DX (7el. tribander pro 10/15/20m) opět ve 2 variantách: kvalitní dural průměru 100 mm se stěnou 10 mm (F) a ocel průměru 100 mm se stěnou 5 mm (G).

Ostatní parametry použité pro výpočty jsou: hustota vzduchu = 1,2 kg/m3, gravitační zrychlení = 9,82 m/s2, rychlost větru = 36 m/s = 130 km/h, součinitel odporu stožáru a antény C = 1,2. Výsledky jsou uvedeny v tab. 1.

Veličina Symbol A B C D E F G Jednotka

11m
dural
ECO

11m
dural
ECO

11m ocel ECO

11m dural 11el. 2m 11m laminát 11el. 2m 23m dural TH7DX

23m ocel TH7DX

 stožár - trubka                   
 výška celková h 13 13 13 13 13 23 23 m
 výška uchycení lana h_ki 12 12 12 11 9 17 20 m
 vzdálenost kotvy r_ki 10 10 10 10 10 15 15 m
 vnější průměr D_o 80 100 60 60 60 100 100 mm
 vnitřní průměr D_i 74 92 54 56 50 80 90 mm
 hustota stožáru ro_s 2700 2700 7850 2800 1200 2800 7850 kg/m3
 modul pružnosti E_s 60000 60000 200000 60000 18000 60000 200000 MPa
 mez pevnosti sigma_t 300 300 320 300 220 350 320 MPa
 mez úměrnosti sigma_tu 200 200 120 200 200 200 120 MPa
 reakce lana F_ropex 1355 1486 1223 629 768 2446 2079 N
 reakce v patě v ose F_patoso 2023 2346 2153 856 858 4951 5808 N
 reakce v paté kolmá F_pat -381 -492 -270 -267 -128 -376 -743 N
 síla v ose lana F_lano 2116 2321 1911 934 1034 3697 3466 N
 anténa                  
 plocha antény S_ant 0,82 0,82 0,82 0,18 0,18 0,9 0,9 m2
 hmotnost antény m_ant 15 15 15 3,5 3,5 40 40 kg
 posouzení bezpečnosti                
 napětí ve stožáru k_n 4,01 6,21 2,86 2,37 2,14 3,16 3,34  
 vzpěr k_v 2,47 5,84 3,62 2,01 1,89 3,27 4,75  
 celková bezpečnost k 2,47 5,84 2,86 2,01 1,89 3,16 3,34  

Na variantě (A) bych chtěl ukázat skutečnost, že přestože je použita poměrně silná trubka, celková bezpečnost není nijak oslnivá, jak možná někteří na základě zkušeností čekali. Je to dáno tím, že uspořádání sestavy s jedinou kotvící výškou není rozhodně optimální a klade vysoké nároky na pevnost materiálu stožáru. O jiných variantách si povíme příště, již teď vám ale prozradím, že pevnost soustavy při dvojím kotvení je čtyřnásobná a dokonce devítinásobná při 3 kotvicích úrovních (samozřejmě pokud jsou umístěny v optimálních výškách). Variantu (E) jsem zařadil proto, neboť jsem podobné stožáry viděl použité u některých radioamatérů.

materiál hustota modul pružnosti mez pevnosti mez úměrnosti
  kg/m3 MPa MPa MPa
dural 2800 60000 180-450 x
hliník 2700 60000 60-150 x
ocel 7850 200000 320-835 120-290
laminát 1200 18000 220 x

Tab. 2: fyzikální vlastnosti materiálů

Kromě vlastní bezpečnosti soustavy je zajímavé podívat se i na rozložení některých veličin po délce stožáru. To ukazují obrázky 2 (pro variantu C) a 3 (E). Pokud je výška kotvení volena ve výšce pro dosažení co nevětší bezpečnosti, jsou tvary křivek velmi podobné - proto uvádím pouze 2 typické příklady. Pro přesnost ještě doplňuji, že veličiny jsou počítány po jednotlivých metrech a výslednými body je poté proložena křivka grafu.

dopl01

dopl02

V příštím pokračování se budeme zabývat metodami, jak zvýšit pevnost (a tedy i bezpečnost) sestav, resp. jak optimalizovat konstrukci tak, aby byla sestava byla bezpečná a přitom co nejsnadněji realizovatelná.

Novinky

  • 200m rolls of ropes 11. 9. 2016

    We extended our assortment by 200m (660 ft) rolls of all ropes and 500m (1650 ft) rolls of P 3, 4 and 5 mm.

     
  • Nově nabízíme 11. 12. 2015

    Zachycovací postroj LX4 - univerzální - M-XL

    Zachycovací postroj LX5 - profi s rychlosponami - M-XL

    Tlumič pádu ABM - 2x karabina AZ11

    Tlumič pádu ABM - 2x lano 1,6 m a karabinový hák

     
  • Délky lan dle přání 29. 7. 2014

    Nově nabízíme možnost objednání kratších délek lan, než jsou cívky 100 m. Podívejte se do našeho e-shopu!

     
Číst dál